:
امروزه بطور گستردهای نانو صفحات چند لایه ششضلعی بورن- نیترید، بعلت خواص الكترونی و اپتیكی بسیار جذاب آنها، بطور تجربی و نظری مورد مطالعه قرار گرفتهاند. هدف اصلی این پروژه بررسی خواص الکترونی و اپتیکی نانو ساختارهایی همچون، نانو صفحات بورن- نیترید، با بهره گرفتن از نظریه های GW و BSE در محدوده پاسخ خطی میباشد. در مبحث خواص الکترونی ما به محاسبه انرژی و ساختار نواری و طیف چگالی حالت شبه- ذرات خواهیم پرداخت. همچنین، از یک مدل بستگی قوی برای ساختار نواری تك- لایه و دو- لایه بورن- نیترید استفاده میكنیم و شاخص های جهش و انرژیهای جایگاهی را با بهره گرفتن از انطباق طرح بستگی قوی و داده های نظریه تابعی چگالی بدست خواهیم آورد. در مبحث خواص اپتیکی، قسمت های حقیقی و موهومی (جذب اپتیکی) تابع دیالکتریک، در اثر قرار دادن نانو صفحه در دو راستای میدان موازی (قطبش موازی) و میدان عمودی (قطبش عمودی)، و همچنین انرژی و اثرات اکسیتونی و تابع توزیع احتمال الکترون در اثر قرار دادن مکان حفره در جایگاه ثابت، را بدست خواهیم آورد.
بنابراین، با توجه به اینکه محاسباتی در زمینه تاثیر آثار بس- ذرهای برای نانو صفحات چند لایه ششضلعی بورن- نیترید انجام نشده است، این نتایج برای مطالعات تجربی و نظری آینده روی اینچنین ساختارها می تواند مفید باشد.
پیشگفتار:
در سالهای اخیر، پژوهشهای گستردهای در زمینه سامانههای نانو ساختار انجام شده است، بخصوص با كوچكتر شدن اجزای تشكیل دهنده قطعات الكترونیكی، بررسی نانو ساختارها اهمیت زیادی در زمینه علوم و صنعت پیدا كرده است. خواص فیزیكی این نانو ساختارها، بویژه خواص الكترونی و اپتیكی آنها، به رفتار و حالتهای الكترونی آنها بستگی دارد. از اینرو، محاسبه حالت های الكترونی مواد و تعیین ساختار نواری انرژی در آنها از مهمترین مباحث پژوهشی نظری و تجربی در فیزیک ماده چگال است. با توجه به این كه بطور کلی گاز الكترون در یک جامد یک سامانه برهمكنشگر است، بنابراین راه حل اساسی برای محاسبه حالتهای الكترونی مواد به حل مسئله بس- ذرهای منتهی می شود. از اینرو، از آغاز پایه گذاری علم فیزیک ماده چگال، تلاش پژوهشگران بر این بوده است تا بعنوان یک تقریب، مسئله بس- ذرهای گاز الكترون جامد را به یک مسئله قابل حل تبدیل نمایند. كلیه متون مربوط به زمینه ماده چگال و روشهای مختلف و گوناگون محاسبات ساختار نوارهای انرژی الكترونی جامدات، حكایت از به كارگیری انواع تقریبهایی است كه برای حل معادله شرودینگر انجام می شود. خوشبختانه علیرغم تقریبی بودن روشهای بس- ذرهای، این روشها موفقیت عملی فوقالعادهای را از خود نشان دادهاند و بنابراین در مواردی كه پیچیدگیهای ناشی از آثار برهمكنش الكترونها در رفتار نهایی سامانه مؤثر باشند باید در حد امكان و با روشهای مختلف حداكثر آثار بس- ذرهای را در محاسبات دخالت داد. در هر صورت باید توجه داشت که هر روش تقریبی گستره اعتبار خاصی دارد.
اما امروزه، هدف اغلب پژوهشهای نظری بر پایه مکانیک کوانتوم، در زمینه مباحث فیزیک ماده چگال و شیمی، یافتن برهمکنشهای اصلی نمی باشد بلکه پرداختن به حل معادله شرودینگر از یک تابع هامیلتونی مشهور است که از حل آن اطلاعات مفیدی حاصل می شود. به هرحال این هامیلتونی یک مسئله بس- ذرهای را توضیح میدهد و برای تعداد بیشتر از 10 الکترون، حل دقیق آن از لحاظ عددی عملاً امکان پذیر نیست. بعلاوه حل دقیق آن، شامل مجموعه ای از اطلاعات است که بدون سادهسازی و تجزیه و تحلیل، به سختی قابل فهم است و برای یک مسئله و شرایط مشخص حاوی تعداد زیادی جزئیات است، که احتمالاً مورد علاقه نیست [1]. بنابراین بازنویسی مجدد مسئله و کار با توابع هامیلتونی مؤثر یا مقادیر انتظاری انتخاب شده که برای حل یک مسئله کاهش یافته مناسب میباشند، اغلب بهتر است. این روش بطور ایدهال هم محاسبه و هم تجزیه و تحلیل مقادیر مدنظر را ساده خواهد نمود.
نظریه تابعی چگالی[1] (DFT) [2و3] یكی از متداولترین روشهایی است كه برای محاسبات خواص حالت پایه طراحی شده است و بر پایه اطلاع از تابع چگالی n(r) بجای تابع موج بس- ذرهای كامل از یک سیتم N ذرهای پایهگذاری شده است. مبانی نظریه DFT بر اساس نظریه هوهنبرگ-كوهن- شم [2] بصورت زیر است:
1- چگالی الکترونی حالت پایه از یک سامانه برهمکنشی از الکترون، می تواند بطور کامل، پتانسیل خارجی v®، که الکترونها تجربه می کنند و بنابراین هامیلتونی، تابع موج بس- ذرهای، و همه کمیتهای مشاهده پذیر از سامانه، را تعیین کند.
2- یک تابعی F[n]وجود دارد بطوریکه انرژی کل E[n] می تواند بصورت زیر نوشته شود:
(1-1)
این F یک تابعی عمومی است بطوریکه وابستگی تابعیاش به چگالی برای همه سامانههای با برهمکنش ذره- ذره مشابه، یکسان است.
- حالت پایه این سامانه را میتوان از طریق کمینه کردن تابعی انرژی کل E[n]برحسب چگالی بدست آورد.
معادلات كوهن- شم [2](KS) که در سال 1965 معرفی گردید، نظریه تابعی چگالی را به ابزاری خاص برای بدست آوردن چگالی حالت پایه تبدیل كرد. كوهن- شم سامانه برهمكنشگر واقعی را كه در آن تمام الكترونها به هم مربوطاند و تحت تأثیر پتانسیل واقعی سامانه قرار دارند را با سامانهای غیر برهمكنشگر كه در آن ذرات در معرض پتانسیل مؤثری قرار میگیرند، عوض كردند. با معرفی یک سامانه فرضی، سامانه کوهن- شم، شامل الكترونهای بدون برهمكنشی و با اعمال یک میدان متوسط موضعی شامل پتانسیل هارتری، پتانسیل خارجی و برهمكنشهای تبادلی- همبستگی[3](xc)، در روشی مشابه با روش هارتری- فوك به معادلات خود- سازگاری رسیدند كه با روش آنها چگالی حالت پایه سامانه محاسبه میگردد. با قرار دادن این چگالی در تابعی انرژی، انرژی حالت پایه محاسبه می شود. درطرح کوهن- شم، الکترونها ازیک معادله شروینگر تک- ذرهای ساده با یک پتانسیل خارجی مؤثر vKS پیروی مینمایند:
(2-1)
اوربیتال كوهن- شم iφ و ویژه مقادیر كوهن- شم iε بدست آمده، بطور کلی دارای یک معنی و مفهوم فیزیکی مستقیمی نمیباشند اما برای ساختن چگالی درستی از سامانه برهمكنشی بر طبق رابطه زیر استفاده میشوند:
(3-1)
با توجه به اینكه vKS تابعی از چگالی الكترونی است، این معادلات باید بصورت خود سازگار حل شوند. پتانسیل مؤثر vKS معمولاً بصورت زیر نوشته می شود:
(4-1)
در این معادله، جمله اول پتانسیل خارجی، برهمكنش كولنی بین الكترونها و هسته، میباشد و جمله دوم شامل قسمت كلاسیكی برهمكنش الكترون- الكترون (هارتری) میباشد. پیچیدگی مسئله در پتانسیل همبستگی- تبادلی vxc[n]® نهفته است كه بصورت vxc[n]®=δExc[n]/δn® تعریف می شود كه در آن Exc[n] انرژی همبستگی- تبادلی است.
تقریبهای بسیار مؤثری برای محاسبه Exc[n] بیان شده است، نظیر تقریب چگالی موضعی[4] (LDA) [3] یا تقریب گرادیان تعمیم یافته[5] (GGA) [4] و بسیاری از خواص حالت پایه نظیر پارامترهای شبكه یا فركانسهای فونونی، امروزه با بهره گرفتن از اصول اولیه با دقتی حدود چند درصد محاسبه میشوند. با این وجود خاصیتهای حالت پایهای وجود دارند که حتی برای سامانههای ساده بخوبی انجام نشده است. تنها حدود 10% از انرژیهای پیوندی در LDA محاسبه میشوند و یا گزارشهای نادرستی كه برای خاصیتهای پاسخ استاتیك، همانند ثابت دیالكتریک ∞ε، كه اغلب بطور قابل ملاحظهای زیاد محاسبه میشوند، بیان شده است [5]. سامانههای همبستگی قوی نیز مثالی است كه تقریبهای ذكر شده بالا قادر به توصیف خواص الكترونی و اپتیكی آنها نمیباشند [6]. اینچنین مسئلههایی در محاسبه خاصیتهای حالت پایه، در اعتبار استفاده از تقریبهای بكارگیری شده، محدودیتهایی ایجاد میكند.
نکته مهم دیگر از حالت پایه مربوط به نظریه تابعی چگالی كوهن- شم، برانگیختگیها (پاسخ اپتیكی به میدان الكتریكی وابسته به زمان) میباشند كه در این نظریه قابل دسترس نیستند. البته هیچ اشكالی به تقریبهای موجود وارد نیست، بلكه واقعیت این است كه نظریه تابعی چگالی برای توصیف چنین پدیدههایی کارآمد نیست. در حقیقت، حتی اگر بتوانیم ویژه مقادیر كوهن- شم را بصورت دقیق محاسبه كنیم، اختلاف آنها لزوماً نزدیک به انرژیهای برانگیخته اندازه گیری شده، نخواهد بود و دوم اینكه آنها برای انرژی الكترونهای اضافه شده یا حذف شده هیچ توضیحی ندارند. بنابراین شکاف انرژی كوهن- شم در گزارشات عمومی نسبت به شکافهای انرژی اندازه گیری شده، بسیار كوچك است كه این به تقریبهای انتخاب شده برای پتانسیلهای همبستگی- تبادلی وابسته است. اگر بخواهیم با یک هامیلتونی مؤثر كه بتواند ویژه مقادیر را برای انرژی الكترونهای اضافه شده به سامانه یا حذف شده از آن، یا بعبارت دیگر انرژیهای برانگیختگی، تعیین کند کار کنیم، اطلاع از چگالی حالت پایه کافی نیست. برای این منظور دو رهیافت ویژه را مورد توجه قرار میدهیم:
ابتدا، چگونگی انتشار و نوسانات ذرات در سامانه مورد نظر را بررسی میکنیم كه منجر به پیدایش توابع همبسته مرتبط با توابع پاسخ می شود (همانند پاسخ خطی برای جذب اپتیكی) بطوریکه این توابع همبسته، توابع گرین تك ذره، دو ذره و یا مراتب بالاتر هستند. با بهره گرفتن از تابع گرین تك- ذرهای كه مربوط به انتشار الكترون یا حفره است، میتوان انرژی الكترون اضافه شده یا حذف شده را اندازه گیری كرد. بعنوان مثال میتوان به آزمایشات اندازه گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده اشاره کرد[6]. علاوه بر این انرژیهای برانگیختگی را میتوان از قسمت حفره- ذرهی تابع گرین دو ذرهای، كه به سهم خود قطبهایی در انرژیهای برانگیختگی دارد، بدست آورد. بخش کاهشپذیر از تابع چهار- نقطهای L(r, r1, r´, r1´) مربوط به تابع گرین دو- ذرهای، منجر به تابع پاسخ دونقطه‌ای (r, r´, ω)χ می شود كه طیف قابل اندازه گیری، همانند طیف جذب و یا طیف اتلاف انرژی الكترون[7](EELS) را مشخص میكند. نظریه اختلال بس- ذرهای[8] (MBPT)، چارچوبی از تقریبهای مناسب برای اینچنین توابع گرین، كه قابل دستیابی هستند، ارائه میدهد. بطور خاص تقریب GW، كه در سال 1965 بوسیله لارس هدین[9] [7] معرفی شد، بصورت بسیار موفق انرژی الكترونهای اضافه شده یا حذف شده برای فلزات، نیمرساناها و نارساناها را توصیف میكند و بنابراین یكی از روشهای مورد انتخاب برای توصیف آزمایشهایی همچون اندازه گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده میباشد. در خصوص برانگیختگیهای طبیعی، معادله بته – سالپیتر[10](BSE)، نقطه شروع خوبی برای تقریبهایی از χ [11-8] خوهد بود. بنابراین، برای یک توصیف كامل و درك فیزیكی قابل اطمینان از یک سامانه برهمكنشگر، بعلت ظاهر شدن توابعی نظیر L(r, r1, r´, r1´) كه مهمترین خاصیت آنها غیر جایگزیده بودن آنهاست، بجای توابع جایگزیده n(r)، هزینه بالای محاسباتی باید پرداخت شود.
دومین راه، محاسبه تحول زمانی تابعی چگالی برای سامانهای است كه در معرض یک پتانسیل خارجی وابسته به زمان قرار گرفته است. تابع پاسخ χ، برای مثال، بطور مستقیم از رابطه پاسخ خطی بین تغییرات پتانسیل خارجی و چگالی القاء شده بدست می آید . این روش باعث تعمیم نظریه تابعی چگالی به نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان[11](TDDFT) [16- 12] می شود. با مبنا قرار دادن نظریه رانگ- گراس[12]، میتوان بطور مستقیم خط سیر مکانیک کوانتومی در TDDFT از سامانه تحت تاثیر توسط پتانسیل خارجی وابسته به زمان را، از طریق بررسی کمیت مورد نظر در بینهایت (به جای به کمینه رسانیدن انرژی کل، آنطوری که برای حالت پایه انجام شد)، مشابه با مکانیک کلاسیک، بدست آورد. بنابراین میتوان معادلات کوهن- شم وابسته به زمان را بصورت تعمیمی از حالت استاتیک بدست آورد و از آنها توابع پاسخ توضیح دهنده برانگیختگیهای طبیعی سامانه را محاسبه کرد. در این حالت، مشکل پیدا کردن تقریبهای مناسب برای پتانسیل همبستگی- تبادلی وابسته به زمان vxc[n](r,t) میباشد. باید توجه داشت که وابستگی تابعی به چگالی در کل فضا و در همه زمانهای گذشته میباشد. تقریبهای زیادی برای سامانههای محدود پیشنهاد و امتحان شده اند. حتی تقریب بسیار ساده چگالی موضعی بیدرو[13](ALDA که میتوان آن را LDA وابسته به زمان نیز نامید) که بصورت داده می شود، در بسیاری از موارد بسیار موفق بوده است [12و 17].
امروزه، استفاده از روشهایی نظیر GW ، BSE و TDDFT بطور مداوم در حال گسترش است که در آن برهمکنشها مهم میباشند. البته حل مستقیم معادله شرودینگر امکان پذیر نمی باشد. پژوهش حاضر حاوی مرور و بررسی روشهای MBPT، GW و BSE، برای سامانههای پیچیده درزمینه های نانوفناوری، ذخیره داده ها و الکترونیک نوری[14] میباشد.
فصل اول: نظریه تابعی چگالی
1-1- نظریه تابعی چگالی
از آنجاییکه پژوهش حاضر مربوط به شبیهسازی نظری سامانههای واقعی مورد استفاده در فن‌آوریهای قابل سنجش میباشد، از روشهای بكارگیری شده و مؤثر برای موفقیت این مطالعه استفاده میكنیم. برای درك خواص حالت پایه الكترونی سامانه، از روش محاسبات اولیه[1] بر پایه نظریه تابعی چگالی (DFT) بهره گرفتهایم. گرچه كارآیی نظریه تابعی چگالی شناخته شده است اما برای در نظر گرفتن خصوصیتهای حالت برانگیخته، مربوط به برانگیختگیهای طبیعی و بار نظیر انتشار و جذب اپتیکی، مجبور به استفاده از نظریه اختلال بس- ذرهای(MBPT) خواهیم بود.
بنابراین این بخش و بخش بعدی را با خلاصهای از بعضی ویژگیهای مهم و البته شناخته شده مربوط به روشهای DFT و MBPT مورد استفاده در كدهای كامپیوتری، برای سامانه مورد نظر دنبال میكنیم.
1 Ab initio
1 Density-Functional Theory
2 Kohn-Sham
1 Exchange- correlation
2 Local Density Approximation
3 Generalized Gradient Approximations
1 Direct and inverse photoemission
2 Electron energy loss spectra
3 Many-body perturbation Theory
4 Lars Hedin
1 Bethe-Salpeter Equation
2 Time-Dependent Density-Functional Theory
3 Runge- Gross
4 Adiabatic local density approximation
5 Optoelectronic
فرم در حال بارگذاری ...
